Últimas Publicações
CFSG 2026 Concurso Militar ESA 2025 Prova Resolvida Sargento do Exército

Apresentação

Bem-vindo ao maior acervo gratuito de provas comentadas para o Concurso de Admissão à Escola de Sargentos das Armas (ESA) do Exército Brasileiro. Aqui você encontra questões de Língua Portuguesa, Matemática, História e Geografia e Inglês resolvidas passo a passo, com um diferencial que vai revolucionar seus estudos: total interatividade.

🎯 Como funciona?

  • ✓ Questões na íntegra – transcritas fielmente das provas oficiais da ESA.
  • ✓ Opções clicáveis – você escolhe a alternativa e só depois vê o gabarito.
  • ✓ Resolução passo a passo – com botão "Ver Solução" que revela a explicação detalhada, como um professor particular.
  • ✓ Placar de desempenho – veja em tempo real quantas questões você acertou e sua nota (0 a 10) em cada disciplina.
  • ✓ Figuras em SVG – gráficos e ilustrações nítidas, sem imagens externas.

📚 O que você encontra aqui?

  • ⚔️ Provas completas – com todas as 50 questões das disciplinas exigidas pela ESA.
  • 📝 Resoluções detalhadas – cada questão é explicada com 3 a 5 passos, mostrando o raciocínio e as fórmulas utilizadas.
  • 📊 Análise de desempenho – ao final de cada prova, você sabe exatamente quantos acertos teve e qual seria sua nota (0 a 10).
  • 📥 Gabarito oficial – todas as resoluções são baseadas no gabarito definitivo da ESA.

Dica do autor: Resolva primeiro sem olhar as respostas, anote suas dúvidas e só então confira a resolução. Esse método ativo de estudo é o que realmente fixa o conteúdo e prepara você para a prova oficial da ESA.

Bons estudos e rumo à aprovação! ⚔️📚

C-FSD-FN Concurso Militar Fuzileiros Navais Marinha do Brasil Prova Comentada

Apresentação

Bem-vindo ao maior acervo gratuito de provas comentadas para o Concurso de Soldados Fuzileiros Navais (C-FSD-FN) da Marinha do Brasil. Aqui você encontra questões de Língua Portuguesa e Matemática resolvidas passo a passo, com um diferencial que vai revolucionar seus estudos: total interatividade.

🎯 Como funciona?

  • ✓ Questões na íntegra – transcritas fielmente das provas oficiais.
  • ✓ Opções clicáveis – você escolhe a alternativa e só depois vê o gabarito.
  • ✓ Resolução passo a passo – com botão "Ver Solução" que revela a explicação detalhada, como um professor particular.
  • ✓ Placar de desempenho – veja em tempo real quantas questões você acertou e sua nota (0 a 10) em cada disciplina.
  • ✓ Figuras em SVG – gráficos e ilustrações nítidas, sem imagens externas.

📚 O que você encontra aqui?

  • ⚓ Provas completas – com todas as questões de Português e Matemática.
  • 📝 Resoluções detalhadas – cada questão é explicada com 3 a 5 passos, mostrando o raciocínio e as fórmulas utilizadas.
  • 📊 Análise de desempenho – ao final de cada prova, você sabe exatamente quantos acertos teve e qual seria sua nota.
  • 📥 Download em PDF – (opcional) disponibilizamos o arquivo original para você imprimir e resolver no papel.

Dica do autor: Resolva primeiro sem olhar as respostas, anote suas dúvidas e só então confira a resolução. Esse método ativo de estudo é o que realmente fixa o conteúdo e prepara você para a prova oficial.

Bons estudos e rumo à aprovação! ⚓📚

Questão: Um fazendeiro deseja construir um curral retangular aproveitando um muro já existente como um dos seus lados. Dispondo de 400 metros de cerca para os outros três lados, determine a razão entre as dimensões do retângulo para que a área seja máxima.


🎖️ CLIQUE AQUI PARA VER A RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

1) Montando a Equação do Perímetro da Cerca:

Como um dos lados é o muro, utilizaremos a cerca para os outros três lados (dois lados \(y\) e um lado \(x\)):

$$2y + x = 400 \Rightarrow y = \frac{400 - x}{2}$$

2) Função da Área:

A área \(z\) do retângulo é dada pelo produto dos lados:

$$z = x \cdot y \Rightarrow z = x \left(\frac{400 - x}{2}\right)$$

$$z = -\frac{x^2}{2} + 200x$$

3) Encontrando o Ponto Máximo (Vértice da Parábola):

Como o coeficiente \(a = -\frac{1}{2} < 0\), a parábola tem concavidade voltada para baixo, possuindo um ponto de máximo no vértice:

$$x_v = -\frac{b}{2a} \Rightarrow x = -\frac{200}{2(-\frac{1}{2})} = 200$$

Substituindo o valor de \(x\) para encontrar \(y\):

$$y = \frac{400 - 200}{2} = 100$$

4) Conclusão (Razão entre os lados):

A razão entre as dimensões para a área máxima será:

$$\frac{x}{y} = \frac{200}{100} = 2 \quad \text{ou} \quad \frac{y}{x} = \frac{100}{200} = \frac{1}{2}$$